[백준] 1934. 최소공배수 : python

https://www.acmicpc.net/problem/1934

1934번: 최소공배수

문제

두 자연수 A와 B에 대해서, A의 배수이면서 B의 배수인 자연수를 A와 B의 공배수라고 한다. 이런 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 예를 들어, 6과 15의 공배수는 30, 60, 90등이 있으며, 최소 공배수는 30이다.

두 자연수 A와 B가 주어졌을 때, A와 B의 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 1,000)가 주어진다. 둘째 줄부터 T개의 줄에 걸쳐서 A와 B가 주어진다. (1 ≤ A, B ≤ 45,000)

출력

첫째 줄부터 T개의 줄에 A와 B의 최소공배수를 입력받은 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.

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풀이

유클리드 호제법을 사용해서 풀이한다

*유클리드 호제법*

최소공배수를 구하는 알고리즘

 

유클리드 호제법

두 양의 정수 a,b\ (a>b)a,b (a>b)에 대하여 a=bq+r\,\left(0\le r<b\right)a=bq+r(0≤r<b)[2]라 하면, a,ba,b의 최대공약수는 b,rb,r의 최대공약수와 같다. 즉,\gcd\left(a,\ b\right)=\gcd\left(b,\ r\right)gcd(a, b)=gcd(b, r)r=0r=0이라면, a,ba,b의 최대공약수는 bb가 된다.

인류 최초의 알고리즘이라고 한다 (신기)

최소공배수를 구해준 후 A, B 를 최소공배수로 나눈 수를 곱해준다

코드

#1934 최소 공배수
import sys

T = int(input())

for tc in range(T):
    A, B = map(int, sys.stdin.readline().split())
    a = A
    b = B
    while True:
        r = a % b
        if r == 0:
            break
        a = b
        b = r
    # 최소공배수 = b
    print((A//b)*(B//b)*b)